GIS数据如何用于数字孪生六投影坐标

上篇《GIS数据如何用于数字孪生（五）地理坐标系统》中，从两个小实验出发，学习了地理坐标系统（GCS）的基本概念，本篇将继续GIS基础知识的学习——投影坐标系统（PCS）。

前文阅读：

GIS数据如何用于数字孪生（三）经纬度GIS数据如何用于数字孪生（四）坐标系统GIS数据如何用于数字孪生（五）地理坐标系统6.投影坐标系统（PCS）

地球的形状接近于椭球体，不考虑高程的情况下，用经纬度坐标就能够表述某点在球面的位置。在没有电脑和数字化地图的时代纸质地图的重要性不言而喻，但由于纸质地图是平面的，想要把地“球”展开到地图的“平面”上就需要投影（Projection）。

地“球”投影成为“平面”后更便于开展测量工作，因为投影后的坐标是直角平面坐标系的坐标，计算两点间的距离可以直接使用勾股定理。

已知球面上两点的经纬度可以用于计算距离，准确说是大圆（GreatCircle）距离。

有了基本的概念后，我们来看看目前互联网地图最为常用的投影Web墨卡托投影。

Web墨卡托投影

墨卡托投影（Mercator）由荷兰地图学家墨卡托（GerardusMercator）于年提出。15世纪正是大航海时代的（又称地理大发现）开端，墨卡托投影的创立最初目的就是用于量算航向方位，为海上航行提供保障。墨卡托投影是正轴等角圆柱投影。

假设地球被套在一个圆柱中，赤道与圆柱相切，然后在地球中心放一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，就形成一幅墨卡托投影的世界地图。

Google基于墨卡托投影设计了Web墨卡托投影（WebMercator）。将基于椭球体的墨卡托投影简化为“正球体”，半球取WGS84椭球体的长半轴m。由于墨卡托圆柱投影的方式必然导致当纬度φ接近两极，即90°时，投影后平面坐标的Y值趋于无穷大。但沿赤道展开的X轴的范围是固定的，即：

[-πr,πr]=[-.,.]。

为了让投影后的平面能正好在一个正方形内表示，即让投影后的Y轴范围也是[-.,.]，反算出纬度的限制范围约为：[-85.06,85.06]。

这样全世界刚好可以显示在一个正方形里，也为地图切片的四叉树分割和计算提供了便利。但由于Web墨卡托投影是将原本基于椭球体的墨卡托投影“简化”为了“正球体”。因此，Web墨卡托投影又叫伪墨卡托投影（PseudoMercator）、球面投影（SphericalMercator）。

也因为正球体的简化，导致Web墨卡托并非和标准的墨卡托投影一样保持严格的等角（Conformal），而是近似等角。那等角是什么呢？比如下图中已知莫斯科、广州两点的经纬度。

Web墨卡托投影为平面后：

在地“球”上过莫斯科和广州两点以大圆弧连接，如下图黄线，这条大圆（GreateCircle）即为球面上两点的最短距离。

那在墨卡托投影的平面上连接投影后两点得到的直线（如下图蓝线）又是什么呢？

这条蓝线与各个经线的夹角是不变的，在这个例子中约为.6°。这条线就叫做等角航线（rhumbline）也称恒向线，即地球上两点之间与经线处处保持角度相等的曲线。

把大圆航线和等角航线放在地球和墨卡托投影平面上对比观察，尤其观察他们与经线的夹角。

可以发现：投影面上两条方向线所夹角度与球面上对应的两条方向线所夹的角度相等。这正是等角（Conformal）的意义。换句话说，球面上的一个图形轮廓经过墨卡托投影后对于局部而言只是“原样放大”了，形状没有变化，因此等角投影也称为正形投影。

还可以看到，墨卡托投影虽然能保持等角不变，但投影后的面积变化很大。比如格陵兰岛，在墨卡托投影上看和非洲大陆的面积相差无几。而真实情况却是：非洲面积约是万平方千米，格陵兰岛面积只有万平方千米，非洲的面积约是格陵兰岛的14倍。

这就引出了地图投影的一类分类体系，即按投影变形的性质，地图投影可分为：

（1）等角投影

投影面上两条方向线所夹角度与球面上对应的两条方向线所夹的角度相等。

（2）等积投影

球面上的面状图形轮廓经投影后，仍保持面积不变。

（3）任意投影

既不等角也不等积，角度、面积、长度三种变形同时存在。在任意投影中，比较常见的一种是等距投影。所谓等距投影，并不是说这类投影不存在长度变形，而是沿某一特定方向的距离，经过投影之后保持不变。

没有既能保持等角又能保持等距的地图投影，需要根据实际的需求和应用情况进行取舍。虽然Web墨卡托投影在不同的纬度地区面积有不同程度的变形，但也只是近似等角，Google地图率先在年使用的Web墨卡托投影已经成为Web地图和在线服务的事实标准。

投影坐标系统（ProjectedCoordinateSystem）是建立在某个地理坐标系统上的（GeographicCoordinateSystem），即：投影坐标系统（米）=地理坐标系统（经纬度）+投影算法（数学函数）。除了Web墨卡托投影外，在实际工程应用中还可能遇到什么类型的地图投影呢？

比如在天地图（全国地理信息资源目录服务系统）中还可以查到高斯-克吕格投影的数据

那我们的文章就接着观察观察高斯-克吕格投影、UTM投影和兰伯特投影。敬请期待。